Dodano produkt do koszyka

Elementy teorii operatorów na przestrzeni Hilberta

Elementy teorii operatorów na przestrzeni Hilberta

Piotr Mikołaj Sołtan

ocena:
głosów: - Napisz recenzję
Zwięzły wykład podstawowych zagadnień teorii operatorów na przestrzeniach Hilberta. Wśród omówionych tematów znajdują się: rachunek funkcyjny i twierdzenia spektralne, operatory zwarte, śladowe i Hilberta-Schmidta, samosprzężone rozszerzenia operatorów symetrycznych oraz jednoparametrowe grupy operatorów.

Dyskusja operatorów nieograniczonych oparta jest w znacznej mierze na narzędziu z teorii algebr operatorów – tak zwanej z-transformacie, która pozwala zakodować skomplikowane informacje o operatorach nieograniczonych w operatorach ograniczonych, dając w ten sposób możliwość uniknięcia wielu problemów technicznych. Publikacja przeznaczona jest dla studentów matematyki i fizyki oraz dla naukowców z tych dziedzin.

Przedstawiony wykład zakłada podstawową wiedzę z analizy matematycznej i algebry, a także z teorii funkcji analitycznych i podstaw analizy funkcjonalnej oraz teorii przestrzeni Hilberta.

Każdy rozdział kończą syntetyczne notatki ze źródłami zadań i przykładów oraz z możliwymi drogami dalszego rozwoju teorii.

The book provides a concise and self-contained exposition of introductory topics in the theory of operators on Hilbert spaces. The topics covered include functional calculus and various versions of spectral theorems both for bounded and unbounded operators, compact operators, the trace and trace-class and Hilbert-Schmidt operators, selfadjoint extensions of symmetric operators and one-parameter groups of unitary operators.

The treatment of unbounded operators is largely based on a tool from theory of operator algebras, the so called z-transform. The transform makes it possible to encode complicated information about unbounded operators by bounded ones and thus avoid many intricacies of standard approach.

The book is intended for students of mathematics and physics as well as scientists working in those areas. Prerequisites include basic knowledge of analysis, algebra, measure theory as well as analytic functions and rudiments of functional analysis and Hilbert spaces.
Each chapter ends with a brief note indicating sources for examples, exercise problems and further developments of the theory.

Bestseller

Cena: 14.50 zł 13.00

ebook

Ilość:
Dostawa
  • Wysyłka na e-mail 0.00 zł
Odbiór osobisty

Ratuszowa 3, Kołobrzeg

worldlink.handel@wp.pl

94 35 497 05 pon.-pt. 10-18 , sobota 10-14

Opis produktu
Tytuł
Elementy teorii operatorów na przestrzeni Hilberta
Autor
Piotr Mikołaj Sołtan
Język
polski
Wydawnictwo
Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego
ISBN
978-83-235-3414-3
Rok wydania
2018 Warszawa
Wydanie
2
Liczba stron
184
Format
pdf
Spis treści
Wstęp 9
Część 1. Operatory ograniczone 13
Rozdział 1. Widmo operatora 15
1.1. C*-algebra operatorów na przestrzeni Hilberta 15
1.2. Widmo i promie« spektralny 16
1.3. Widmo w C˚-algebrach 22
Notatki 22
Rozdział 2. Rachunek funkcji ciągłych 23
Notatki 27
Rozdział 3. Operatory dodatnie 28
3.1. Operatory dodatnie 28
3.2. Rzuty 33
3.3. Częściowe izometrie 34
3.4. Rozkład biegunowy 35
3.5. Monotoniczna zbie»no±¢ operatorów 37
Notatki 38
Rozdziaª 4. Twierdzenia spektralne i rachunek funkcyjny 39
4.1. Operatory mno»enia 40
4.2. Rachunek funkcji borelowskich 45
4.3. Miary spektralne 48
4.4. Rachunek funkcji holomorficznych 51
4.5. Twierdzenia Fuglede i Putnama 56
4.6. Rachunek funkcyjny w C˚-algebrach 58
Notatki 60
Rozdział 5. Operatory zwarte 62
5.1. Operatory zwarte na przestrzeni Hilberta 62
5.2. Alternatywa Fredholma 64
Notatki 69
Rozdział 6. Ślad 70
6.1. Definicja śladu 70
6.2. Operatory śladowe i operatory Hilberta-Schmidta 72
6.3. Operatory Hilberta-Schmidta na L2 83
Notatki 85
Rozdział 7. Rachunek funkcyjny dla rodzin operatorów 86
7.1. Rachunek funkcji holomorficznych 86
7.2. Rachunek funkcji ciągłych 90
7.3. Wspólne widmo 91
7.4. Rachunek funkcyjny dla operatorów normalnych 91
Notatki 94
Część 2. Operatory nieograniczone 95
Rozdział 8. Operatory i ich wykresy 97
8.1. Podstawy 97
8.2. Operator sprzężony 100
8.3. Operacje algebraiczne 102
8.4. Widmo 105
Notatki 106
Rozdział 9. z-transformata 107
9.1. Operator T
˚T 107
9.2. z-transformata operatora domkniętego 109
9.3. Rozkład biegunowy 115
Notatki 118
Rozdział 10. Twierdzenia spektralne 119
10.1. Rachunek funkcji ciągłych 119
10.2. Rachunek funkcji borelowskich 123
10.3. Miara spektralna 127
Notatki 133
Rozdział 11. Samosprzężone rozszerzenia operatorów symetrycznych 134
11.1. Zawieranie operatorów w terminach z-transformat 134
11.2. Transformata Cayley'a 135
11.3. Rozszerzenia Kreina i Friedrichsa 142
Notatki 149
Rozdział 12. Jednoparametrowe grupy operatorów unitarnych 150
12.1. Twierdzenie Stone'a 150
12.2. Wzór Trottera 154
Notatki 157
Część 3. Uzupełnienia 159
U.1. Twierdzenie Banacha-Steinhausa 161
U.2. Twierdzenie Dynkina 162
U.3. Iloczyn tensorowy przestrzeni Hilberta 164
U.4. Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym 166
U.5. Przestrzenie i algebry ilorazowe 169
Wykaz oznaczeń 176
Literatura 179
Skorowidz 180
Cechy produktu
Dane ogólne
  • Format pliku
  • ebook
  •  
Recenzje

Ten produkt nie ma jeszcze opinii

Twoja opinia

Ocena:
  • Wszystkie pola są wymagane
Zapytaj o produkt

Zobacz także

Kontakt

FIRMA USŁUGOWO-HANDLOWA "WORLD LINK" ADEWALE OYEDEMI
Ratuszowa 3
78-100 Kołobrzeg
NIP: 671-119-75-72

94 35 497 05 pon.-pt. 10-18 , sobota 10-14
worldlink.handel@wp.pl

X Zamknij

Strona korzysta z plików cookies w celu realizacji usług zgodnie z Polityką prywatności.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu mechanizmu cookie w Twojej przeglądarce.